Никитины2023
From Kolesnikov.org
Никитины2023: Никитин В.Н., Никитин Н.В. Госпожа удачи: Прикладная теория вероятностей и диаграммная техника: Как легко и быстро решать прикладные задачи в области теории вероятностей при помощи подхода Фейнмана к квантовой механике. - М: ЛЕНАНД, 2023. - 408 с.
Оглавление Оглавление 3 Благодарности 9 Введение 10 Глава 1. Мир случайного 13 1.1. Случайность и упорядоченность 13 1.2. Кости или шахматы 15 1.3. Сложность и случайность 17 Контрольные вопросы и задачи 21 Ответы на контрольные вопросы и задачи главы 1 22 Литература к главе 1 23 Глава 2. Основные положения теории вероятностей 24 2.1. Что такое вероятность 24 2.2. Невозможные события 26 2.3. Равновозможные исходы 27 2.4. Область применимости теории вероятностей 29 2.5. Основы теории вероятностей 31 2.5.1. Терминология 32 2.5.2. Пространство элементарных событий 34 2.5.3. Чем же занимается теория вероятностей? 39 2.5.4. Закон бутерброда 40 Контрольные вопросы и задачи 43 Ответы на контрольные вопросы к главе 2 44 Литература к главе 2 44 Глава 3. Диаграммная техника 45 3.1. Наиболее важные понятия 46 3.2. Диаграмма переходов 49 3.3. Расчет вероятностей перехода 59 Контрольные вопросы к главе 3 63 Контрольные вопросы к разделу 3.1 63 Контрольные вопросы к разделу 3.2 64 Контрольные вопросы к разделу 3.3 65 Ответы на контрольные вопросы к главе 3 66 Ответы на контрольные вопросы к разделу 3.1 66 Ответы на контрольные вопросы к разделу 3.2 66 Ответы на контрольные вопросы к разделу 3.3 66 Литература к главе 3 66 Глава 4. Решение вероятностных задач 67 4.1. Стрельба по целям 67 4.2. Дуэль трех ковбоев 78 4.3. Спорт, вероятность победы в матчах 82 4.3.1. Штрафные броски в баскетболе 83 4.3.2. Пари на две победы подряд 84 4.3.3. Примеры определения вероятности выигрыша в матче 87 4.3.4. Общая формула для вероятности выигрыша команды в матче 92 4.3.5. Вероятность победы в игре на «больше—меньше» 94 4.4. Задачи о рождении наследников 104 Ответы к задачам главы 4 108 Ответы к задачам раздела 4.1 108 Ответы к задачам раздела 4.2 108 Ответы к задачам раздела 4.3 109 Литература к главе 4 109 Глава 5. Основные теоремы теории вероятностей 110 5.1. Теорема о повторении опытов 110 5.1.1. Формула Бернулли 111 5.1.2. Стрельба в биатлоне 114 5.2. Формула полной вероятности 117 5.2.1. Условная вероятность 117 5.2.2. Полная система гипотез 118 5.2.3. Вывод формулы полной вероятности 120 5.2.4. Вероятность победы в шахматном матче 121 5.3. Формула Байеса 127 5.3.1. Вывод формулы Байеса 129 5.3.2. Примеры и задачи на формулу Байеса 133 5.3.3. Формула Байеса и парадокс при массовом тестировании на ранней стадии эпидемии 137 5.3.4. Поиск технических неисправностей. Лезвие Оккама 140 5.4. Вероятность произведения и суммы событий 146 5.4.1. Вероятность произведения m событий 147 5.4.2. Вероятность суммы n событий 149 5.4.3. Примеры и задачи на вероятность суммы и произведения нескольких событий 155 5.4.4. Типичные ошибки при решении задач на вероятность суммы и произведения нескольких событий 157 5.5. Вероятность перехода через промежуточные состояния 162 5.5.1. Формула для вероятности перехода в конечную точку через промежуточные состояния 162 5.5.2. Доказательство справедливости формул с использованием вероятности перехода через промежуточные состояния 165 5.5.3. Связь с оператором эволюции и марковскими процессами 168 Ответы к задачам главы 5 171 Литература к главе 5 171 Глава 6. Типовые схемы теории вероятностей 172 6.1. Проведение m опытов с различными значениями вероятности успеха 172 6.2. Выборка из урны 179 6.3. Случайное разбиение по группам 188 6.3.1. Вероятности раскладов карт при игре в преферанс 189 6.3.2. Вероятности появления оцениваемых комбинаций карт при игре в покер 192 6.4. Игральные кости 202 6.4.1. Обозначения для бросков в кости 203 6.4.2. Идеальные, неидеальные и шулерские игральные кости 204 6.4.3. Распределение вероятностей суммы очков при m бросках 206 6.4.4. Гауссовское приближение для распределения вероятностей суммы очков при большом количестве бросков 220 6.5. Матрица вероятностей перехода для идеальных и неидеальных объектов 223 Ответы к задачам главы 6 231 Литература к главе 6 232 Глава 7. Как стать миллионером 233 7.1. Использование дополнительной информации 235 7.2. Шоу «Передача мыслей на расстояние» 236 7.3. Парадокс Монти Холла 239 (Media:Никитины2023 Парадокс Монти Холла.pdf) 7.4. Как математики обыграли казино 244 7.5. Выигрышные стратегии при инвестициях на бирже 250 7.6. Оценка времени жизни финансовых пирамид 258 Ответы к задачам главы 7 268 Литература к главе 7 269 Глава 8. Оценка риска 270 8.1. Виды риска 270 8.2. Методы оценки риска 281 8.3. Вероятностная оценка экономических и финансовых рисков 285 8.4. Оценки риска для малых предприятий 292 8.5. Оценки риска инновационного проекта 295 8.5.1. Влияние особенностей инновационных проектов на оценку риска 296 8.5.2. Снижение риска инновационного проекта 298 8.6. Оценки вероятности банкротства 301 8.7. Принцип практической уверенности 305 8.8. Три основных свойства аварийных ситуаций 319 8.8.1. Теория катастроф 320 8.8.2. Точки бифуркации и переломный момент 322 8.8.3. Область нормального функционирования 326 8.8.4. Функционал действия 327 8.8.5. Наиболее вероятное состояние системы при возникновении аварийной ситуации 329 8.8.6. Повторяемость, скоротечность и предсказуемость аварийных ситуаций 330 8.8.7. Степень устойчивости, квазипотенциал и функция Ляпунова 332 8.8.8. Аналитические выражения для квазипотенциала и функции Ляпунова 336 Ответы к задачам главы 8 341 Литература к главе 8 342 Глава 9. Цена игры 344 9.1. Что нужно учитывать, просчитывая варианты среднего выигрыша и проигрыша 345 9.2. Что такое цена игры 347 9.3. Цена игры «Не упусти ставку» 348 9.4. Игра в рулетку 353 9.4.1. Устройство и правила игры в рулетку 355 9.4.2. Цена игры в европейскую и американскую рулетку 361 9.4.3. Цена игры в модернизированную рулетку с 12, 24 и 48 номерами 364 9.4.4. Попытки предсказать и повлиять на результат при игре в рулетку 368 9.4.5. Игра в казино по системе 371 9.4.6. Кто такие адвансеры, батраки, мартингейлы, хайроллеры и волновики 375 9.5. Легенды казино 378 Ответы к задачам главы 9 384 Литература к главе 9 384 Глава 10. Теория вероятностей в компьютерных играх 385 10.1. Краткая история развития компьютерных игр 387 10.2. Восприятие вероятности игроками и разработчиками компьютерных игр 389 10.3. Виды случайностей в компьютерных играх 391 10.4. Изменение случайных событий в компьютерных играх с их развитием 393 10.5. Монетизация компьютерных игр 403 Литература к главе 10 406
