Перельман1923-15

From Kolesnikov.org
Во время землетрясений измеряют c помощью особых приборов тот угол, под которым в данном месте подземный толчок встретил горизонтальную поверхность земли ("угол выхождения"). 
Допустим, что в некотором случае этот угол равнялся 30°, а место вершины угла было удалено на 300 километров от того места на земной поверхности, где землетрясение началось раньше всего (оно называется "эпицентром"). Определите, как глубоко под земной поверхностью залегает тот очаг, из которого исходили в указанном случае подземные толчки. (Предполагается, что в толще коре толчок распространяется прямолинейно).

Решение. Обозначив вершину угла в 30° через В, эпицентр - через А, а очаг - через С,

имеем, что искомая глубина залегания очага

[math]\displaystyle{ AC = X = \frac{BC}{2} }[/math].


По теореме Пифагора,
[math]\displaystyle{ 300^2-+ x^2 = 4x^2 }[/math],

откуда
[math]\displaystyle{ x =\sqrt{30000} = 173,2 }[/math] километра.

Перельман1923p57q47


Q47p57.jpg Q47p58.jpg