Перельман1923-29

From Kolesnikov.org

Средневековый арабский ученый Албируни (IX век) вычислил радиус земного шара на основании следующего измерения. Он измерил непосредственно понижение горизонта при наблюдении с вершины горы (в Индии) высотою в 652 локтя; оно оказалось равным 34′. Отсюда он вычислил длину окружности земного шара.
Каким способом выполнил он это вычисление?
Чему равен арабский локоть, если считать измерение сделанным верно?

Решение. Прилагая прием вычисления, объясненный в задаче № 106, получаем:
[math]\displaystyle{ 34 = \frac{1304 \cdot 360 \cdot 60}{2 \pi \sqrt{2R \cdot 652}} }[/math]

Отсюда легко определяется [math]\displaystyle{ R }[/math] (радиус земного шара), а следовательно и окружность Земли,- в локтях.
На второй вопрос задачи дает ответ то же выражение, если в него подставить вместо [math]\displaystyle{ R }[/math] величину земного радиуса, а множитель 652 считать неизвестным - [math]\displaystyle{ x }[/math]:
[math]\displaystyle{ 34 = \frac{2x \cdot 360 \cdot 60}{2 \pi \sqrt{2Rx}} = \frac{2x \cdot 360 \cdot 60}{2 \pi \sqrt{13000000x}} }[/math],

Откуда

[math]\displaystyle{ x = \frac{34^2 \cdot \pi \cdot13000000}{(21600)^2} = 114 }[/math]

Следовательно, 632 локтя = 114 метрам, или 1 локоть = 0,18 метра, - если измерение высоты горы и угла понижения горизонта было выполнено правильно (в чем нельзя, конечно, быть уверенным, принимая во внимание несовершенство угломерных инструментов того времени; кроме того, не была принята во внимание атмосферная рефракция).

Перельман1923p151-152q122

Q122p151.jpg Q122p152.jpg