Перельман1923-34

From Kolesnikov.org

В статье Н. В. Гоголя »Об архитектуре нашего времени" находим такие строки:
Башни огромные, колоссальные необходимы в городе ... у нас обыкновенно ограничиваются высотою, дающей возможность обглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайней мере, на полтораста верст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних - и все изменяется. Объем кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией".
Верно ли последнее утверждение? И возможно ли сооружение башни с дальностью горизонта в 150 верст?

Решение. 1) Утверждение не верно, так как из формулы дальности горизонта [math]\displaystyle{ \sqrt{2 Rh} }[/math] (см. главу VIII,2) следует, что дальность растет гораздо медленнее возвышения [math]\displaystyle{ h }[/math], именно пропорционально квадратному корню из него. Поэтому «один только или два этажа лишних", т. е. прибавка 2 - 4 сажен к высокому зданию, почти ничего не изменяют; например, при высоте в 300 м (Эйфелева башня) прибавка 6 м к высоте увеличит дальность горизонта всего на 1% (см. зад. No 112).
2) Башня с дальностью горизонта 150 верст должна иметь в высоту [math]\displaystyle{ \frac{150^2}{12000} = 1 \tfrac{7}{8} }[/math] , т. е. почти 2 версты, вшестеро выше башни Эйфеля!

Перельман1923p157-158q130

Q130p157.jpg Q130p158.jpg