Перельман1923-35

From Kolesnikov.org

Из „Скупого рыцаря" Пушкина:

«Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, -
И гордый холм возвысился, и царь
Мог с вышины с весельем озирать -
И дол, покрытый белыми шатрами.
И море, где бежали корабли".
https://botan.wiki/File:Пушкин1830v3p113.png

Вычислите высоту такого холма и дальность обозреваемого с его вершины горизонта.

В основу расчетов положите следующие данные. Численность армии примите в 100 000 воинов. Число горстей земли, заполняющих один куб. дециметр - 10. Примите, что холм был конический и имел так называемый естественный откос, т. е. что образующая конуса составляла 45° с диаметром основания. Окружающую местность считайте равниной.

Решение. Объем холма, насыпанного 100 000 воинами, равнялся, по условиям задачи [math]\displaystyle{ 100 000\cdot\frac{1}{10}= 10 000 }[/math] куб. дециметров = 10 куб. метров (около 1 куб. сажени). Уже из этого подсчета видно, что холм должен быть невысокий. Вычисление высоты легко выполнить, если принять во внимание, что согласно условию задачи, она равна радиусу окружности основания (образующая составляет с радиусом основания угол в 45°). Следовательно, обозначив искомую высоту через х, имеем: [math]\displaystyle{ 10=\frac{1}{3}\pi x^3 }[/math],
Откуда
[math]\displaystyle{ x = \sqrt[3]{\frac{30}{\pi}} = 2,12 }[/math] метра, т.-е. одна сажень!

Дальность горизонта для глаза, находящегося на высоте 2,11 + 1,7 = 3,72 метра, равна
[math]\displaystyle{ \sqrt{12800000\cdot3,72} = 6,89 }[/math] километров,

т.е. всего лишь на 2,2 километра больше, чем видит человек на ровном месте!

Перельман1923p158q131


158.jpg 159.jpg