Перельман1923-7

Наклон почвы не замечается нами, если высота подъема не превышает [math]\displaystyle{ \tfrac{1}{24}\ }[/math] его основания ("заложения"). Сколько приблизительно градусов в угле такого наклона?

Решение. Длину меньшего катета весьма вытянутого прямоугольного треугольника, получающегося при этом, можно без ощутительной погрешности приравнять длине дуги, описанной радиусом, равным другому катету. Задача сводится, следовательно, к вычислению числа градусов дуги,

длина которой равна [math]\displaystyle{ \tfrac{1}{24}\ }[/math] длины радиуса. Из пропорции:
[math]\displaystyle{ x:360 = \frac{r}{24}\:2{\pi}r }[/math]
имеем
[math]\displaystyle{ x = \frac{360}{24\cdot2{\pi}}\ }[/math] = около [math]\displaystyle{ 2,4^\circ }[/math]

Перельман1923p30q19