Савватеев2019q4

Вопрос Amazon: Кабель длиной 80м провисает между двумя столбами высотой 50 м каждый. Чему равно расстояние между столбами, если середина кабеля находится на высоте 20 м над землей? 10 метров над землей? {Гиперболический косинус)

Савватеев сразу определяет, что ответ на второй пункт не имеет решения, то есть провод длиной 80 метров не может провисать на 10 метров над землей между столбами высотой 50 метров. Единственное решение - если два столба стоят в одной точке. Далее используется так называемая "формула цепной линии" - Y = A COSH(X/A)-A Кошинус и шинус (гиперболические косинус и синус) – это параметризация параболы с помощью координат. Если X = 0, то Y = 0. Потому, что при X = 0 кошинус равен единице, а А - А = 0. Далее Савватеев подставляет систему координат так, что начало координат находится в месте провисания кабеля. Подставляет данные в формулу и ищет расстояние Х между провисанием кабеля и одним из столбов (потом это расстояние нужно будет умножить на 2). Выясняет, что все данные для формулы имеются, но решает приблизительно, так как необходимо выразить длину кривой через формулу с шинусом через кошинус, и это будут уже интегралы. Путем подстановки некоторых значений 30 метров, 25 метров определяет, что расстояние Х = между 20 и 25 метров. Соответственно вся длина между 40 и 50 метров.

Савватеев2019_16:36