AS ММКЯ
1. Вступление.
Не секрет, что любой из нас каждый день сталкивается с решением самых разных задач. Задачи преследуют нас везде - в разных частях света, в разное время суток, они имеют разнообразные цели и различное количество исходных данных, но тем не менее требуют от нас того или иного решения. Еще в школе мы задавались вопросом, как же логистические верно переправить козу, волка и капусту на другой берег. Дальше задачи усложнялись, мы искали углы, радиусы, суммы, расстояния и массы. Со временем данных становилось все меньше, а энергии на их решения требовалось все больше. Но вот удивительная вещь - как только количество задач в нашей жизни снижается, мы сами начинаем искать задачки, вычитывать их в книгах, учебниках, пытаться найти решение, а может, даже и не одно. Наш мозг так устроен - ему нужно время от времени что-то решать. В какой-то момент я стал коллекционировать задачки, особенно мне нравились те, которые неожиданно открывали новые грани обычной природы вещей. Хороший пример - известная задача с кувшинками Один участок озера полностью зарос кувшинками и полностью покрыт их листьями. С каждым днем площадь этого участка увеличивается вдвое. Если кувшинкам понадобится 48 дней, чтобы покрыть всю поверхность озера, сколько времени им нужно, чтобы их листья закрыли половину поверхности озера? Конечно, хочется ответить, что 24, но поняв, как происходит этот процесс, мы с легкостью придем к правильному ответу - 47 дней. Многие задачи уже кем-то решены, я стал искать их решения, и нашел немало литературы на эту тему. Я стал задавать задачки людям и наблюдать за ходом их размышлений - этот способ сейчас широко применяется в собеседованиях на работу, и узнавал тем самым, что каждый человек по-особому подходит к решению, и это очень интересно, потому что тем самым можно увидеть разные пути решения, порой очень неожиданные. Еще я понял, что главная прелесть задачи - простота ее решения. Простоте мы учимся у классиков. Знаете, у Анатоля Абрагама в книге “Время вспять, или физик, физик, где ты был” описан интересный анекдот: Аспирант приходит к Роберту Оппенгеймеру с задачей, которую не смог решить. Тот ему в течение двух часов читает блестящую лекцию, из которой аспирант понимает очень мало, но уходит в восторге, что есть среди нас гении, способные решать задачи, недоступные простым смертным. Затем он обращается к Швингеру, который за час решает задачу и к тому же так, что аспирант понимает решение. Он уходит в восторге, что есть среди нас такие гении, которые могут сделать столь трудные задачи доступными для простых смертных. Наконец он заходит к Ферми и выходит через пять минут в плохом настроении, страшно недовольный собой, что не сумел сам решить столь простую задачу. И вот я решил собрать информацию в один сборник - получилась книга, которую я представляю сегодня.
2. О форме книги.
Данная книга - большой библиографический справочник, где представлено немалое количество задач, их решений и разной литературы. В книге вы можете встретить QR-коды, которые приведут вас на платформу Botan.wiki, где собрана вся информация, которая содержится в книге, и не только. В книге приведены цитаты, содержатся изображения страниц, взятые из источников. Источники везде указаны, и при желании вы можете проверить их достоверность. Конечно, невозможно уместить в одной книге абсолютно все задачи мира, поэтому в данном издании я ограничился тремя авторами, которые, для меня представляют наибольший интерес, и по-моему скромному мнению, внесли огромный вклад в развитие пытливости человеческого ума. Это Алкуин, Перельман и Ферми. Давайте начнем по-порядку.
3. Алкуин.
Алкуин (Alcuinus) — замечательнейший ученый VIII стол., оказавший большое влияние на научное образование своего времени. Он был другом, учителем и советником Карла Великого, происходил из знатного англосаксонского рода. Хотя он и не занимал никогда никакой официальной должности, Карл прибегал к его советам в самых разнообразных вопросах, главным же образом — при обсуждении вопроса о распространении образования в государстве. Он преподавал в придворной школе, его же надзору предоставлено было несколько монастырей, в которых он заботился о распространении просвещения. Также он основал школу в переданном ему знаменитом монастыре св. Мартина в Туре, устроил ее по образцу Йоркской, и сам преподавал в ней. Статуя Алкуина украшает крышу Художественно-исторического музея в Вене. (картинка) Большая часть задач Алкуина посвящена теме деления чего-либо (имущества, денег, зерна, скота и т. д.). Эти задачи строятся на принципах пропорций и помогают нам оттачивать мастерство пропорционального деления. Например, задача о епископе и 12 буханках хлебв Епископ заказал 12 буханок хлеба, чтобы поделить их среди священнослужителей. Он определил, что священники получат по две буханки, дьяконы — по половине, а чтецы — по четверти. Так уж получилось, что число людей, получивших буханки по вышеприведенным принципам, и число буханок совпало. Сколько всего было священников, дьяконов и чтецов? Задача легко решается путем составления двух уравнений с тремя неизвестными, получаем два варианта ответа, у Алкуина приведен только один. Или другая Человек шел по улице и нашел сумку с двумя талантами. Толпа на улице заметила это и сказала: «Дружище, поделись с нами». «Нет», — был его ответ. Тогда толпа набросилась на него и отобрала сумку. Толпа честно поделила награбленное: каждому досталось 50 золотых шиллингов. Более того, у ограбленного тоже осталось 50 золотых шиллингов. Сколько человек было в толпе, случайно проходившей мимо человека, нашедшего кошелек? Здесь надо уточнить, что в таланте 75 фунтов, а в фунте 72 золотых шиллинга. Один талант соответственно содержит 5400 золотых шиллингов, а два таланта — 10 800. Далее мы легко находим количество человек, получивших по 50 шиллингов. Вычитаем одного нашедшего и получаем 215 человек. Сомнений в том, что толпа сможет отобрать сумку с монетами нет никаких. Сомнения только в том, что можно так тщательно все поделить на 216 человек.
Есть ряд задач, посвященных нахождению числа путем произведения с ним математических операций. Например: Два человека спокойно шли себе по улице и вдруг увидели аистов. «Сколько их здесь?» — спросили они друг друга. «Предположим, — сказал один, — если число аистов удвоить, к ним еще раз добавить число аистов (некоторые эту операцию называют утроением), затем добавить половину трети этой суммы, и наконец, добавить просто двух аистов, то получим число 100». Ну и сколько аистов там было? Тут все просто - составляем уравнение с одним неизвестным, решаем его и получаем ответ.
Еще можно выделить в отдельную группу задачи, касающиеся вопросов арифметической и геометрической прогрессии. Например: Есть лестница с сотней ступенек. На первую ступеньку сел один голубь, на вторую — два, на третью — три и так далее до ста. Сколько всего голубей уселось на лестнице? Алкуин говорит, что на первой ступеньке и на последней вместе 100 голубей. На второй и девяносто восьмой — тоже 100. Продолжим — на сорок девятой и 51 — тоже сто. На пятидесятой — 50, а на сотой — 100. Итого: 49× 100 + 50 + 100 = 5050. Кстати, этот же метод использовал математик Карл Фридрих Гаусс в 18 веке. В нескольких источниках фигурирует история о маленьком Гауссе, будущем знаменитом математике. Она заключается в следующем: шестилетним мальчиком Гаусс учился в средней школе небольшого городка. Учитель предложил контрольное задание по арифметике и объявил классу: «Кто из вас первым найдет сумму 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10?» Очень скоро, в то время как остальные все еще были заняты вычислениями, юный Гаусс поднял руку. «Каким образом, черт побери, тебе это так быстро удалось!» — воскликнул пораженный учитель. Юный Гаусс ответил — конечно, мы не знаем точно, что он ответил, но на основании экспериментального опыта я считаю, что он ответил приблизительно так: «Если бы я искал сумму, складывая 1 и 2, затем, прибавляя к сумме 3, затем к новому результату — 4 и т.д., то это бы заняло очень много времени; и, пытаясь сделать это быстро, я, пожалуй, наделал бы ошибок. Но, посмотрите, 1 и 10 в сумме дают 11, 2 и 9 снова в сумме составляют 11. И так далее! Существует 5 таких пар; 5 умноженное на 11 даст 55 В последующие века математики вывели формулу суммы первых n натуральных чисел: n× (n+1)/2.
Далее следует ряд геометрических задач, в которых предлагается вычислить площадь фигур (например, поля или города) с разными величинам сторон, а также разместить на них некоторое количество каких-либо объектов (овец или домов). Такие задачи Алкуин решает путем составления формулы площади фигур и объектов.
Ну и задачи на логическое мышление в некотором количестве присутствуют у Алкуина. Это, к примеру, уже упоминавшаяся задача о козе, волке и капусте, а также ряд похожих задачек, например: Мужчина и женщина хотят переправиться через реку. Они увидели на берегу лодку с двумя детьми, да только лодка может взять или двоих детей или одного взрослого. Как можно переправить взрослых, да так, чтобы дети вернулись на первоначальный берег?
И несмотря на то, что подобные задачи кажутся нам легкими, порой приходится крепко задуматься. чтобы найти решение.
2.Перельман.
К следующему герою книги я, признаться, отношусь с особым трепетом по причине его огромного вклада в образование и науку и нелегкой судьбы. Яков Исидорович Перельман — широко известный автор популярных книг по физике, математике, астрономии и межпланетным путешествиям. Родился в г. Белостоке. О молодых годах в: книгах Мишкевича “Доктор занимательных наук (Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана)” и в воспоминаниях его брата, работающего под псевдонимом Осип Дымов. Первая публикация состоялась 23 сентября 1899 года в газете (?) «Гродненские губернские ведомости». Очерк «По поводу ожидаемого огненного дождя». Этот первый научно-популярный очерк 17-летнего Перельмана не утратил своей ценности и ныне. Здесь Перельман печатается под псевдонимом «Я.П.» Вообще Мишкевич насчитал 11 псеводнимов Перельмана, некоторые из которых даже не лишены юмора, в том числе П. Рельман, Я. Недымов, Я. Лесной, Я. Селиверстов (от лат. «сильвеструм» — лесной). Два последних псевдонима (Лесной и Селиверстов) он по всей видимости употреблял по причине того, что закончил Петербургский лесной институт по специальности Ученый лесовод I разряда. Тема его дипломной работы звучала так: «Старорусский казенный лесопильный завод. Его оборудование и работа».
Со студенческих лет работал в журнале «Природа и люди» издательства П.П. Сойкина. Автор многочисленных статей, отв. секретарь и редактор журнала. О работе журнала можно прочитать в его статье Как составляется и печатается журнал «Природа и люди».
Статьи Перельмана в журнале Природа и Люди опубликованы в двух сборниках:
Мозаика занимательных наук. В сборник вошли избранные статьи Я.И. Перельмана, опубликованные им в 1909–1918 гг. в журнале «Природа и люди».
Калейдоскоп занимательных наук. Статьи по астрономии, биологии, географии, математике, физике из журнала «Природа и люди».
А также такие работы, как
Занимательная физика. 1913,1916
Занимательная физика: Парадоксы, головоломки, задачи, опыты, замысловатые вопросы и разсказы изъ области физики. — Книга вторая. Съ 120 рисунками. — Петроградъ: Издание П.П. Сойкина, 1916. — 225с.
Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков.
Далекие миры.
Далекие миры. Астрономический очерк. С 32 рисунками в тексте и 2 картинками в красках. — СПб.: Тип. П.П. Сойкина, 1914. — 36с.
Далекие миры. Физическое описание планет. С 20 рисунками. — Изд. второе, просмотренное и исправленное. — Петроград, 1919. — 48с.
Перельман Я.И. Межпланетные путешествия: начальные основания звездоплавания: с 50 рисунками
С 1919 года Перельм
ан работал редактором журнала «В мастерской природы».
В это время выходят его работы по геометрии:
Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений.
Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома.
А также книга “Полет на Луну”. Современные проекты межпланетных перелетов. — Л.: Сеятель, 1925. — 43c.
Кстати, это он впервые ввел понятие “научно-фантастический” и стал отечественным инициатором законопроекта о летнем времени. Его докладная записка «О переводе часовой стрелки, как мере к сбережению топлива для освещения» дала астрономическое разъяснение предлагаемой меры: рабочий день городских жителей «несимметричен относительно полдня: мы начинаем работать в 8 часов утра, за 4 часа до полудня, и ложимся спустя 12 часов после полудня. Поэтому весной и летом остаются неиспользованные светлые часы раннего утра, взамен чего приходится по вечерам прибегать в течение лишних часов к искусственному освещению. Перевод часовой стрелки, в летнее время, на час вперед до некоторой степени исправляет это несоответствие...».
Далее он работал в кооперативном издательство «Время» Был пайщиком и возглавлял выпуск серии научно-популярных книг «Занимательная наука». Принимал активное участие в деятельности Дома занимательной науки в Ленинграде до 1941, располагавшегося по адресу: Фонтанка, 34.
Встреча с Гербертом Уэллсом 1 августа 1934 года Я.И. Перельман в составе группы ленинградских писателей и ученых-популяризаторов встретился с Гербертом Уэллсом, приезжавшим в СССР. Г.И. Мишкевич на встрече присутствовал и оставил полновесные заметки: «Три часа у Герберта Уэллса».
16 марта 1942 года скончался от голода в блокадном Ленинграде. Большую часть жизни (1915-1942) проживал по адресу: Санкт-Петербург/Петроград/Ленинград, ул. Плуталова, 2, кв. 12. Надпись на мемориальной доске на доме, в котором жил Перельман: «Здесь с 1915 по 1942 жил выдающийся популяризатор точных/естественных наук Яков Исидорович Перельман».
Таковым он и являлся - главной его целью было заинтересовать людей наукой, показать, что она не ряд скучных цифр и формул, а живая, интересная, близкая нам, простым людям.
А еще он пытался найти более простые решения сложных вопросов. Вот Мишкевич вспоминает, как Перельман решает задачу с каплей масла на поверхности воды.
И опять невольно на ум пришли сравнения. Вот задача из учебника геометрии. Ложка оливкового масла (20 граммов) вылита на воду. Образовалось пятно поперечником 30 метров. Требуется вычислить толщину пленки. Решается эта задача так: измеряется площадь пятна, затем определяется объем масла и, наконец, высчитывается толщина масляной пленки. При этом используются формула определения площади круга, данные о плотности масла и т.д. Но ведь об этом же можно рассказать и по-другому, например так. На поверхность воды выливается та же ложка масла. Пятно около 30 метров в диаметре в тысячу раз больше длины и во столько же раз больше ширины ложки. Стало быть, толщина пленки в миллион раз меньше толщины слоя масла в ложке. Право же, решение совсем не трудоемкое, более наглядное, а по точности не уступающее каноническому.
Перельмана, как и Алкуина, занимали задачи, касающиеся удвоения чисел и возведения их в степень. Например, вот задачка из сборника 1934 года “Живая математика. Математические рассказы и головоломки”:
Индусский царь Шерам захотел вознаградить изобретателя шахмат и приказал самому выбрать награду. — Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку одно пшеничное зерно, за вторую 2, за третью 4, за четвертую — 8... Царь не понимал всю огромность этого числа. Оно даже больше государственного долга США. Но он не был бы царем, если бы не предложил изобретателю самому отсчитывать свою награду.
Ответ: 2 в 64 степени (по числу клеток шахматной доски) = 18 446 744 073 709 551 616
Кстати, к этой же задачке обращается американский писатель и обозреватель Уильям Паундстоун, в своей книге, которая имеет очень длинное название: “Действительно ли вы умны, чтобы работать в Google? Коварные вопросы, головоломки в стиле дзен, предельно сложные задачи и другие сбивающие с толку приемы, которые применяют на собеседованиях и которые очень полезно знать, если вы хотите получить работу и найти свое место в новой экономике” и получает тот же ответ.
Аналогичная задача про амеб, которые, как известно, размножаются делением и притом очень быстро. Допустим, что каждую минуту они делятся надвое и поэтому если в пробирку поместить одну амебу, то ровно через час, т.е. через 60 минут амебы полностью заполнят пробирку. Через сколько времени они ее заполнят, если в начальный момент времени туда поместить две амебы. В ответе говорится о 59 минутах.
А вот еще из книги Мишкевича:
Самым интересным экспонатом в павильоне был его... потолок. На темно-синем фоне ярко желтели небольшие, с двухкопеечную монету, кружочки. В центре потолка выделялась белая окружность, внутри которой находилось некоторое количество таких же золотистых горошин. Что все это означало? Это был один миллион. Миллион, подсчитанный, отмеренный, обозримый глазом, состоящий из отдельных, поддающихся счету единиц. Миллионы попадаются нам на каждом шагу: книга объемом в 25 авторских листов — это, как правило, миллион типографских знаков; три с небольшим года — это миллион секунд; тонна — миллион граммов; километр — миллион миллиметров... Но поди отдели один миллиметр от другого или грамм от другого грамма! А тут наглядный, осязаемый и уже тем самым занимательный миллион. Потолок-«миллионник» производил большое впечатление. Недоумение посетителей сменялось недоверием, переходившим в любопытство, а затем в радость узнавания. Миллион — величина отвлеченная, часто произносимая и в то же время недоступная живому восприятию — представала в павильоне как вполне ощутимая величина. Как изготовили «миллионный» потолок? Было бы нелепо заставить маляра накрашивать на синем фоне потолка миллион желтых кружочков. Даже по минуте на пятно — уже почти полтора года работы. Яков Исидорович поступил иначе. По его совету заказали обои — синие в золотистый горошек. В заказе говорилось: обоями нужно оклеить 250 квадратных метров поверхности потолка. На каждом квадратном метре должно быть ровно 4000 горошин. Отпечатать на фабрике с помощью клише нужное количество обоев не составило труда. Так был осуществлен необычный замысел Перельмана — показать воочию, что такое один миллион.
Задачу на тему “миллиона” можно найти в книге Перельмана 1923 года “Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений”:
Имеется квадратный лист миллиметровой бумаги в 1 метр ширины. Сколько времени понадобится, чтобы проставить точки в каждой клетке этого листа, полагая по одной точке в секунду и работая непрерывно 8 часов в сутки?
Решение. Около месяца! (Миллион точек — миллион секунд; в сутках же всего 86 400 секунд)
Вот еще один пример на эту тему.
Какая самая известная песня приходит вам на ум, когда вы слышите слово “миллион”? Конечно, “Миллион алых роз”. Андрей Вознесенский написал эти стихи на основе легенды, изложенной в произведении Константина Паустовского «Бросок на юг». Нико Пиросмани (Николай Асланович Пиросманашвили; 1862-1918) — бедный грузинский художник таким образом выразил свою любовь к французской актрисе Маргарите де Севр (фр. Margaritta Dé Sevre, ок. 1885—?), приехавшей в 1905 г. на гастроли в Тбилиси. В продолжение легенды актриса посетила выставку картин Пиросмани в Лувре в 1969 г. Оценим реальность легенды в аспекте одного миллиона роз. В одном килограмме примерно 28-33 розы, будем считать, что 30. Таким образом, общий вес одного миллиона роз составит приблизительно 33 тонны. Порядок стоимости одного цветка при таком количестве роз будет от 6 до 30 рублей. Наверно, можно будет рассчитывать на оптовую скидку. Причем оценочная нижняя граница цены приведена без таможенных пошлин и сборов. Таким образом, общая стоимость цветов составит от 6 до 30 млн рублей, или, грубо говоря от 100 до 500 тысяч долларов (на 2016 г.). Картины художника Пиросмани сейчас стоят значительно дороже. Но это сейчас, а в 1905 г. он был бедным художником, но и цветы стоили других денег, поскольку их требовалось собрать на окрестных полях (там были не только розы, но и еще много чего), а не привозить из Голландии или Гондураса. Сколько потребуется грузовиков для перевозки миллиона роз? В одну коробку помещается 180-400 роз и весить она будет где-то 10 кг (300 штук). Итого будет 3300 коробок. На палете помещается 21 коробка, итого 160 палет. В фуру поместится примерно 20 палет, что составит 8 фур.
Задачи о больших числах всегда волновали и других авторов. Вот, к примеру, вопрос: “Сколько волос у лошади?” На эту тему есть хорошая история к книге философа Макса Вертгеймера “Продуктивное мышление. “
Говорят, что эти события произошли в маленькой деревушке в Моравии во времена старой Австрийской империи. Однажды сюда приехал инспектор министерства просвещения. Понаблюдав за классом, он в конце урока встал и сказал: «Дети, я рад видеть, что вы хорошо занимаетесь. У вас хороший класс, я удовлетворен вашими успехами. И вот, прежде чем уехать, я хочу задать вам один вопрос:
«Сколько волос у лошади?»
К удивлению учителя и инспектора, один девятилетний мальчик поднял руку. Мальчик сказал: «У лошади 3 571 962 волоса».
Инспектор с удивлением спросил: «А откуда ты знаешь, что это точное число?»
Мальчик ответил: «Если вы не верите мне, можете посчитать сами».
Инспектор разразился громким смехом, радуясь ответу мальчика. Когда учитель провожал его к двери, он… сказал: «Какая забавная история! Я должен рассказать ее своим коллегам по возвращении в Вену…»
Прошел год, инспектор снова приехал в ту же сельскую школу с ежегодным визитом. Учитель его спросил: «Между прочим, господин инспектор, как понравилась вашим коллегам история с лошадью и количеством волос у нее?»
Инспектор похлопал учителя по спине. «О да, — сказал он. — Видите ли, я действительно хотел рассказать эту историю — это была очень забавная история,
— но, понимаете, я не смог этого сделать. Когда я вернулся в Вену, то, хоть убейте, никак не смог вспомнить число волос».
А между тем цифра 3 571 962 попадает в диапазон и вполне реалистична.
Конечно, мы не можем сказать это с полной уверенностью, но предположить вполне реально.
3. Ферми
Говоря о предположениях, мы подходим к третьему герою нашей книги - итальянскому и американскому физику-теоретику, лауреату Нобелевской премии по физике 1838 года Энрико Ферми. Несмотря на то, что он известен прежде всего своим участием в разработке атомной бомбы, мы рассмотрим его в контексте так называемых “задач Ферми” или Fermi problems. Это задачи, где нет исходных данных - мы не можем дать точный ответ на эти задачи, от нас этого и не требуется, но мы можем предположить, исходя из общих знаний и приблизительно понимая природу процесса.
Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях и считал, что человек с дипломом физика должен уметь решать такие задачи быстро и четко.
Впервые упоминание о задачах Ферми появилось в работе американского астрофизика, Филиппа Моррисона. Вот, что он пишет:
…оценка не совсем точных, но объективных ответов на неожиданные вопросы о многих аспектах мира природы. Этот метод был обычным и зачастую довольно занятным упражнением Энрико Ферми, возможно, самого нестандартно мыслящего физика нашего времени. Ферми доставляло удовольствие придумывать задачки, и тут же обсуждать их и отвечать на вопросы, опирающиеся на глубокое понимание мира, повседневный опыт и способность делать приблизительные расчеты, гениальные догадки и статистические оценки на основе очень небольшого количества данных.
Классическая задача Ферми: Оцените количество настройщиков пианино в Чикаго
Несмотря на то, что, кажется, данных в задаче совсем нет, это не так. Известна численность населения Чикаго во времена Ферми — это три миллиона человек. Известно среднее число человек в семье — это два или три человека (имеем миллион семей). Процент семей, имеющих пианино и пользующихся услугами настройщиков — от 3 до 10. Это самые тонкие и сложно определяемые цифры. Возьмем 5% (50000 инструментов, требующих настройки). Дальше — проще: берется частота настройки, скажем, раз в год, количество настроек в день и число рабочих дней в году. Настройка четырех инструментов в день при 250 рабочих днях в году (всего 365 минус 52 воскресенья, 52 субботы, несколько дней праздников) даст 1000 настроек в год и необходимость наличия 50 настройщиков. Что Ферми и проверял по «Желтым страницам» (или их аналогу). Конечно, количество пианино, требующих настройки (процент семей), определено очень приблизительно и, если подставлять границы интервала, результат получит большой разброс (от 30 до 100). Но это лучше, чем ничего, и позволит оценить порядок величины
количества настройщиков. Прошло 60-70 лет и население Чикаго оказалось равно 9 млн человек
Ее решение приводит Дуглас Хаббард в книге “Как измерить все, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе”.
Также к ней обращается ученый-математик, преподаватель Университета Олд Доминион в Норфолке, штат Вирджиния в своей статье Educated Guesses. Правда он рассчитывает количество настройщиков в Нью-Йорке, а не в Чикаго, но суть от этого не меняется.
О популярности задач Ферми также говорит целый шлейф аналогичных задач, примыкающий к классической задаче Ферми про настройщиков пианино, например:
Сколько сапожников в городе?
Сколько таксистов в Бостоне?
Сколько кошек и домашних телефонов в Саратове?
Сколько коров в Канаде?
Сколько фонарей и телефонных будок на Манхэттене в Нью-Йорке?
Сколько женщин подрабатывает, делая маникюр в Питере?
и т. д.
Еще одна известная задача - Сколько молекул резины стирается за один оборот колеса?
Ее рассматривает профессор физики Дэвид Холидей в работе “Ошеломляющее впечатление”, опубликованной в журнале “Квант”, а также и Джон Адам в своей работе.
Вообще статья Адама полностью посвящена решению подобных задач. Есть там, например, такие:
Сколько кусочков попкорна нужно, чтобы заполнить комнату?
Оцените общий объем человеческой крови в мире.
Оцените количество травинок на Земле.
Оцените количество листьев на дереве.
Оцените количество клеток в человеческом теле.
СКОЛЬКО НУЖНО ОДНОГАЛЛОННЫХ ВЕДЕР, ЧТОБЫ ВЫЧЕРПАТЬ ВСЕ ОЗЕРО ЛОХ-НЕСС В ШОТЛАНДИИ И ОСТАВИТЬ ЧУДОВИЩЕ БЕЗ ВОДЫ?
СКОЛЬКО НУЖНО УПАКОВОК ЗУБНОЙ НИТИ, ЧТОБЫ ЗАКЛЮЧЕННЫЕ СВИЛИ ИЗ НЕЕ ВЕРЕВКУ И СПУСТИЛИСЬ СО СТЕНЫ ВЫСОТОЙ 18 ФУТОВ? Такой случай действительно произошел. Заключенные свили трос толщиной с телефонный шнур и спустились со стены. Авторский ответ: 7. Я бы для надежности взял 8 упаковок.
Следующую группу задач можно обозначить, как задачи на размещение. 1. Сколько арбузов поместится в здании Конгресса? 2. Сколько теннисных шариков поместится в помещении, в котором вы находитесь сейчас? 3. Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан? 4. Сколько мячей для гольфа поместится в школьном автобусе? 7. Сколько человек может поместиться в телефонной будке? Кстати, рекорд на 1984 г. — 24 человека. Эти задачи созвучны с вышеупомянутыми задачами Алкуина, который задавался подобными вопросами еще 15 веков назад.
Еще одна группа вопросов - это вопросы, связанные с рынком:
Сколько подгузников покупается в год в Великобритании?
Сколько флаконов шампуня производится в мире за год?
Сколько картофеля в килограммах продает Макдоналдс в год в Великобритании?
Сколько нефти потребляется в США?
Сколько приносит Starbacks на Таймс-сквер в год?
и. т. д.
А также крайне полезен вопрос об анализе прибыли новых предприятий. Чак Макей из компании Wizard of Ads всячески поощряет компании использовать «вопросы Ферми» для оценки размера своего рынка в том или ином районе. Недавно один страховой агент попросил Чака дать совет, стоит ли его компании открывать офис в Уичита-Фоллз (штат Техас), где до сих пор у нее не было представительства. Будет ли на данном рынке спрос на услуги еще одного страховщика? Чтобы проверить реализуемость плана, Макей воспользовался методикой «вопросов Ферми» и начал с проблемы численности населения. Согласно общедоступным статистическим данным, жители Уичита-Фоллз владели 62 172 автомашинами, а средняя годовая автомобильная страховая премия в штате Техас составляла 837,40 долл. Макей предположил, что почти все машины застрахованы, поскольку это обязательное требование, поэтому общая выручка от страхования составляла ежегодно 52 062 833 долл. Агент узнал, что средняя комиссионная ставка составляет 12%, так что все годовое комиссионное вознаграждение составляло 6 247 540 долл. В городе действовали 38 страховых агентств. Если разделить все комиссионное вознаграждение на 38 агентств, то окажется, что годовые комиссионные одного из них составляют в среднем 164 409 долл. Рынок, по всей видимости, был уже достаточно насыщен, поскольку численность населения Уичита-Фоллз сократилась со 104 197 человек в 2000 г. до 99 846 человек в 2005 г. Кроме того, на данном рынке уже работало несколько крупных фирм, поэтому доходы нового агентства были бы еще меньше — и все это без учета накладных расходов. Вывод Макея: скорее всего, новое агентство в этом городе вряд ли будет прибыльным, поэтому от плана следует отказаться.
Следующая задача пришла из астрономии. Говорят, что ее задавали на астрономическом конгрессе известным астрономам и никто не дал правильный ответ. Я услышал ее в Пулковской обсерватории. Если Землю вытянуть в виде тонкого жгута до Солнца, то какая толщина у этого жгута: тоньше мизинца или толще? А если до ближайшей звезды? А если до Млечного Пути: не будет ли жгут тоньше молекулы? Задача, на самом деле, решается очень легко, но очевидный ответ не просматривается.
Лобовое и очевидное решение: вычислить объем Земли и посмотреть на объем жгута. Объем шара 4/3×π×R3, если принять радиус Земли 6400 км или 6.4× 106 м, то получим объем Земли: 1.097 × 1021 м3. Теперь рассмотрим объем жгута. Для простоты будем считать его сечение квадратным. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км или 1.5× 1011 м. Если мы разделим объем Земли на длину жгута, то получим площадь его сечения: 7.3× 109 м2, из которой путем извлечения корня можно определить толщину жгута: 8.5× 104 м или 85 км, что очевидно, толще мизинца.
