Botan206

From Kolesnikov.org

Нетерпеливый шеф, инженер и гимназист. Три одинаковых задачи.

Однажды утром начальник некоего учреждения решил не ждать, как обычно, служебную машину, а прогуляться. Выйдя из дома за час до обычного времени прибытия машины, он направился пешком в сторону своего учреждения. Шофёр служебной машины отъехал в сторону дома начальника от учреждения в обычное время. По пути он заметил идущего начальника, взял его на борт и отвёз в учреждение. В результате, начальник прибыл на работу на двадцать минут раньше обычного.

Вопрос: Сколько времени начальник шёл пешком? https://eruditor.ru/z/?84

Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов и пошел навстречу машине. Встретив машину, он сел в нее и приехал на завод на 20 мин раньше обычного. В какое время произошла встреча инженера с машиной? http://www.smekalka.pp.ru/node/1357

Задача Вольфсона. Уроки в гимназии заканчиваются каждый день в 15 часов. В это время за гимназистом из дома приезжает машина и забирает его домой. {Кто за рулем машины, мама или водитель, для дальнейшего решения не важно. Важно только, что машина приезжает из дома}. Однажды уроки закончились в 14:00. Гимназист вышел из гимназии и пошел пешком в сторону дома. По дороге его встретила машина и отвезла домой. Они приехали домой на 20 минут раньше обычного. Сколько времени гимназист шел пешком? {Задача в чуть другой формулировке пришла от М.Вольфсона}

Комментарии к задаче: Первое решение с помощью рассуждений. Пусть машина выезжает в 14:00. Тогда приезжает домой обычно в 16:00. В искомый день она приехала в 15:40. Общее время движения машины при этом было не 2 часа, как обычно, а 1:40, а в одну сторону - 50 мин. Т.е. она встретила гимназиста в 14:50 ( 15:40-50 мин.), а сам гимназист шел 50 мин. Далее можно рассмотреть вариант выезда в 13:00, время движения гимназиста пешком будет прежним - 50 мин. Более интересный вариант: машина обычно выезжает в 14:50, а приезжает в 15:10. А тут выехала, а гимназист вот он тут, за воротами стоит.

Задачи с шефом и инженером решаются аналогично, благо исходные данные одни и те же.

Другое решение, более строгое: Пусть y - время хождения пешком. t - время езды на машине от дома до гимназии. Обратный путь занимает столько же времени. t’ - время движения машины от дома до места встречи с шагающим гимназистом. tв - время выезда водителя. tп - время приезда домой.

tв + 2t = tп tв + 2t’ = tп - 20’ Вычитаем из первого равенства второе: 2t - 2t’ = 20’ t = t’ - 10’

Далее: tп = 14 + y + t’ +20’ = 15 + t Подставляем t = t’ - 10’ и получаем: 14 + y + t - 10’ +20’ = 15 + t Остается: y + 10’ = 1 или y = 50’. Ответ тот же.