Calc10

From Kolesnikov.org

Следующая задача пришла из астрономии. Говорят, что ее задавали на астрономическом конгрессе известным астрономам и никто не дал правильный ответ. Автор услышал данную задачу в Пулковской обсерватории. Если Землю вытянуть в виде тонкого жгута до Солнца, то какая толщина у этого жгута: тоньше мизинца или толще? А если до ближайшей звезды? А если до Млечного Пути: не будет ли жгут тоньше молекулы?'

Задача, на самом деле, решается очень легко, но очевидный ответ не просматривается. Лобовое и очевидное решение: вычислить объем Земли и посмотреть на объем жгута. Объем шара 4/3 ×π×R3, если принять радиус Земли 6400 км или 6.4× 106 м, то получим объем Земли: 1.097 × 1021 м3. Теперь рассмотрим объем жгута. Для простоты будем считать его сечение квадратным. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км или 1.5× 1011 м. Если мы разделим объем Земли на длину жгута, то получим площадь его сечения: 7.3× 109 м2, из которой путем извлечения корня можно определить толщину жгута: 8.5× 104 м или 85 км, что очевидно, толще мизинца. Если считать жгут с  круглым сечением, то его R = √S/π = 4.8× 104 м, а его толщина равна удвоенному радиусу или 96 км. Таким образом, приводимый ответ в 100 км является корректным. Однако задача имеет более простое оценочное решение. Продолжим вытягивание жгута: теперь цель — Млечный Путь. Центр нашей Галактики находится в направлении Созвездия Стрельца. До него 27 700 световых лет. Это расстояние больше расстояния до Альфа Центавра в 6925 раз. Толщина нашего жгута уменьшится в 83 раза и составит 2 метра, что опять-таки толще мизинца. Таким образом, мы видим, что расчеты гипотетического вытягивания реальных предметов на космические расстояния показывают вполне обозримый размер жгута. Разновидностью данной задачи можно считать задачу Парселла [Purcell1984Miscellaneous1], где предлагается из железа земной коры сделать провод и протянуть его на радиус видимой части Вселенной (1028 см). Расчеты показывают, что диаметр провода будет порядка 1 мм. Вывод из этой задачи следующий: Даже простая задача с очевидным решением (как вычислить толщину жгута через объем) далеко не так очевидна навскидку и, как показала практика, даже профессионалы с ходу не дают правильного решения.