Card3
Как измерить высоту с помощью барометра
Однажды Александр Каландра (Alexander Calandra) (1911–2006, профессор физики в Университете Вашингтона, Сайнт-Луис, Миссури) был приглашен разрешить спор на экзамене: студент настаивал на отличной оценке, а преподаватель считал, что он не знает физику.
Вопрос звучал так: Как измерить высоту небоскреба с помощью барометра.
Ответ студента: Поднимитесь на верхнюю точку здания с барометром, привяжите его к длинной веревке и опустите его, чтобы он коснулся земли. Длина веревки будет высотой здания.
- Это безусловно полный и абсолютно верный ответ, - сказал Каландра. - Но высший балл по физики предполагает знание и использование физических законов, поэтому вы подумайте о другом ответе с учетом этого.
Через пять минут перед студентом лежал все еще чистый лист бумаги и Каландра спросил, не знает ли он ответ.
- Знаю, но пытаюсь выбрать лучший из всех возможных.
Лучшим был назначен следующий: подойти с барометром на край здания и бросить его вниз. Засечь время полета с помощью секундомера. Если понимать фразу "бросить его вниз" как просто отпустить барометр, не придавая ему начального ускорения, то высота здания рассчитывается по формуле h= 1/2*gt2.
Физические законы в ответе были использованы, преподаватель удовлетворен, а студент получил свою оценку.
- А вы не могли бы остановиться на других способах, которые вы упоминули при ответе, заинтересовался Каландра.
- Для примера, сказал студент, вы можете в солнечный день поставить барометр рядом со зданием и измерить длину его тени. Также надо измерить длину тени здания и, зная высоту барометра, можно с помощью пропорции вычислить высоту здания.
Другой способ: подниматься по лестнице и отмечать на стене метки в длину барометра. Затем вы считаете количество меток и умножаете на длину барометра. Вот вам и высота здания.
Если вы хотите более сложный метод, вы можете привязать небольшую веревку к барометру и, раскачивая его как маятник, измерить значение ускорения свободного падения g на земле и на верхней точке здания. Разница между этими величинами позволит вычислить высоту здания.
Но лучшим способом будет пойти к управляющему зданием и сказать: господин управляющий, вот прекрасный барометр. Он ваш, если вы скажете высоту здания. Управляющий посмотрит на проект здания и станет владельцем барометра.
Каландра спросил, а что, вы не знаете классический метод определения высоты путем измерения разности давления?
- Конечно же я знаю этот метод, но это же стандартный ответ.
Эссе впервые была опубликовано Александром Каландра (Alexander Calandra) (1911–2006), профессором физики в Университете Вашингтона, Сайнт-Луис, Миссури в 1959г. в журнале Pride (PR ассоциация американских колледжей).
Каландра утверждает, что она произошла с ним лично и ведет повествование от первого лица. Эту же историю относят также к числу легенд МТИ (MIT), а также нашлись люди, которые слышали ее в 1943г.
Другие легенды считают, что студентом был Нильс Бор (Niels Bohr)(1885-1962)(НПФ-1922), а экзаменатором Эрнест Резерфорд (Ernest Rutherford) (1871-1937)(НПХ-1908), а история произошла в Университете Копенгагена. Однако известно, что степень PhD Бор получил в 1911г. Вряд ли Бор сдавал экзамены после получения степени. Резерфорд в это время работал в Канаде и не мог принять участие в экзаменовке даже по телефону, так как телефонной связи между континентами в то время еще не было.
Классический способ - измерить давление на вершине здания и на уровне земли. По разнице давлений можно определить высоту. Однако какая разность давлений будет между землей и вершиной здания? Позволит ли точность барометра определить ее? Плотность воздуха 1,3 кг на кубический метр. Плотность ртути 13500 кг на кубический метр. Больше примерно в 10000 раз. Если высота здания 10 м, разница в давлении составит вес воздуха в этих 10 м, который будет скомпенсирован 1 мм ртути в барометре. Например, погрешность барометра-анероида М-110 составляет 1.5 мм ртутного столба. http://medprom.ru/medprom/394387 Таким образом, данный способ имеет больше теоретическое значение и требует значительной высоты здания. Вот если бы здание было в высоту 100 метров, тогда погрешность будет процентов 15. Поэтому важно, что вопрос стоит о высоте небоскреба, а не простого здания.
Однако, здесь не учтен такой фактор, как воздушные потоки, влажность и т.п. и другие, которые влияют на давление и не позволят точно измерить высоту здания. Все-таки самые лучшие способы с веревкой и тенью. Правда в условиях нет наличия веревки (попробуйте быстро найти веревку в несколько десятков метров), а для тени требуется солнечный день.
Также не отмечен способ поэтажного измерения: с помощью барометра измерить высоту одного этажа и умножить на число этажей. Для большей точности можно измерить первый и последний этажи отдельно.
Отметим, что для нас важно не теоретическое использование физических законов, а возможность практической реализации методов оценки, поэтому способ ставить метки, прикладывая барометр к стене, может рассматриваться наравне со всеми прочими.
1. Calandra1968: Calandra, A. 1968. "Angels on a Pin: A Modern Parable" Saturday Review, 21 December; online на: http://www.unz.com/print/SaturdayRev-1968dec21-00060/?View=PDF
Alexander Calandra (1911 – 2006): "Angels on a Pin (101 Ways to Use a Barometer)." https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Calandra
2. Wikipedia: Barometer question: https://en.wikipedia.org/wiki/Barometer_question
3. А. Кэлэндра (США). Вверх по лестнице с барометром.//Комс. пр., 1969 (ссылка не проверена)
4. The Barometer Problem//Snopes: https://www.snopes.com/fact-check/the-barometer-problem
5. Calandra A. Angels on a Pin. //AIChE Jornal 15 no. 2, 1969, p.13. (excerpted from The Teaching of Elementary Science and Mathematics, ACCE Reporter, Ballwin, Missouri, 1969).
6. Намер2016: Намер Л. А теперь - дискотека! //Химия и жизнь. №12. 2016. http://www.hij.ru/read/issues/2016/december/6310/
Здесь предлагается расмотреть множество способов, найти ошибки и определить точность этих методов.
7. Мухин2011: Мухин Ю. Тирания тупости. - СПб: Питер, 2011. - 288с.
Ученые должны знать свое место. Мухин2011p144-147
8. Гратцер2011: Гратцер У. Эврики и эйфории. Об ученых и их открытиях. - Пер. с англ. Б.Козловского. - М: Колибри, Азбука-Аттикус, 2011. - 656с. - Ориг. назв.: Walter Gratzer: Eurecas and Euphories. The Oxford Book of Scientific Anecdotes. 2002.
Как найти высоту дома с помощью барометра Гратцер2011p127-129.
9. Ашкинази2018: Ашкинази Л.А. Очень общая метрология, или Метрологический взгляд на физику, технику, социологию и психологию. - Изд. стереотип.- М: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2018. - 250с.
Приложение 3. Ашкинази2018p237-240
10. Срезневский Б. Инструкция для определения высот помощью барометрических наблюдений. - СПб: тип. Имп. Акад. наук, 1891.
Намер2016: 1. Измерить время падения барометра с вершины. Высота башни рассчитывается через время и ускорение свободного падения. 2. Пустить солнечный зайчик барометром, находящимся на одном уровне с основанием башни, в глаз наблюдателя на ее вершине. Рассчитать высоту, исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни. 3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания измерить в ближайшем бассейне или ведре. Если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик. 4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука. В этом способе можно поменять башню и барометр местами. 5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи. 6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается, исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия. 7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни. 8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни. 9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ 38 попугаев.) 10. Закопать башню в землю. Вынуть ее. Заполнить яму барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни. 11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы из предыдущего ответа. Разность значений определит высоту башни. 12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой. 13. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни. 14. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку водки, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни. 15. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, находим ее высоту. 16. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни. 17. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили. 18. Соединить башню и барометр в электрическую цепь — сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни. 19. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или, в данном случае, длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра. 20. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни. 21. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни. 22. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни. 23. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов. 24. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на два.
