Fin5
Зловредный банкир с непрерывным начислением процентов
Как не уменьшай время начисления процентов, все равно больше, чем в 2.71 раза результат не улучшить.
Задумал банкир удвоить свой капитал. Посмотрел на правило 72, посмотрел на ставку ЦБ (11.0% на 30.05.2022), посмотрел на свои 1000 руб. (Эта сумма взята исключи- тельно для удобства расчетов) и дал ее в рост под 10 % годовых. Проценты выплачиваются в конце срока. Капитал удвоится за 7.2 года. Как же так, почему так медленно? А давайте проценты начислять каждый год.
Попробуем.
Проценты каждый год. За 7.2 года получится не 2000, а 2593.74.
А почему проценты каждый год? А давайте раз в полгода: 2526,95
А давайте каждый месяц: 2683,61
А если каждый день: 2715,68
Каждый час: Здесь терпение лопнуло раньше возможностей Excel. Вспомнились индейцы с Манхэттена и формула New = Old (1+ 0.01x%)^years New = 1000(1+0.1/3650/24)^(3650*24) 2718.26 Каждую минуту: 2718.28 Каждую секунду: 2718.28 Сумма депозита перестала увеличиваться и остается равным загадочному числу 2718.28. Заметим, что последние четыре цифры равны году рождения Л.Н.Толстого. А само число, это число e, если бы депозит был равен 1 руб.
Расчеты на Python. >>> print(math.exp(10*365*24*60*60*(math.log((1+0.1/ (365*24*60*60)))))) 2.7182818743607435
Подобные расчеты уже выполнил Якоб Бернулли (Jakob Bernoulli) (1655-1705) Швейцарский математик. Bernoulli1685: Bernoulli J. Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685. — 1690.
Семнадцатый век. Число e. Объяснение математического смысла (Youtube)
