Fermi6
Известен ряд задач (вопросов) Ферми, которые он задавал своим студентам
Самым известным является задание:
Сколько настройщиков пианино в Чикаго? Morrison1963p627
Несмотря на то, что, кажется, данных о задаче совсем нет, это не так. Известна численность населения Чикаго во времена Ферми - это три миллиона человек. Известно среднее число человек в семье - это два или три человека. (Имеем миллион семей) Процент семей, имеющих пианино и пользующихся услугами настройщиков - от 3 до 10. Это самые тонкие и сложно определяемые цифры. Возьмем 5%. (50000 настроек) Дальше - проще: берется частота настройки, скажем, раз в год, количество настроек в день и число рабочих дней в году. Настройка четырех инструментов в день при 250 рабочих днях в году (всего 365 минус 52 воскресенья, 52 субботы, несколько дней праздников) даст 1000 настроек в год и необходимость наличия 50 настройщиков. Что Ферми и проверял по "Желтым страницам" (или их аналогу). Конечно, количество пианино, требующих настройки (процент семей), определено очень приблизительно и, если подставлять границы интервала, результат получит большой разброс (от 30 до 100). Но это лучше, чем ничего, и позволит оценить порядок величины количества настройщиков.
Прошло 60-70 лет и население Чикаго оказалось равно 9 млн. чел.
А может можно узнать население города по количеству настройщиков пианино, взятому из Желтых страниц?
Ниже приведен неполный список работ, где рассматриваются настройщики пианино: Morrison1963p627 (Только упоминается: How many piano tuners are there in the city of Chicago?)
10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region. Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе. Рассмотрите население региона N со средним количеством пианино p в семье (в общем p<1). Допустим пианино настраивается b раз в год (в общем мы ожидаем 0=<b<2). Тогда число настроек в год равно: Npb/n1, где n1 - средний размер домохозяйства (количество человек в семье). Если каждый настройщик настроит n2 пианино в день (причем n2, больше 0 и меньше 4), что составит 250n2 пианино в год. Таким образом, число настройщиков пианино в регионе (городе, поселке, деревне) приблизительно равно: Npb/(250n1n2).
Подставим в эту формулу числа:
Для города Нью-Йорка:
N = 107;
n1 = 5;
b = 0.5;
p = 0.2;
n2 = 2;
P = 107 x 0.2 x 0.5/(250 x 5 x 2) = 400, что составляет порядок от 102 до 103.
Хаббард2009p9-11
Baeyer1993p7
Santos2009p14
Паундстоун2014p169
Рёслер2017p123
Левитин2019p416-419
Тэтлок2018p139-143
Mclvor2018
Ташнер2018p53-55
Если не открывется, то можно попробовать здесь: http://web.archive.org/web/20170415081652/ https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/fermis_piano_tuner.htm
Примерно таким же методом как Ферми считал настройщиков пианино в Чикаго, Санджой Махаджан считал водителей такси в Бостоне Mahajan2014p76.
И так же как Ферми проверял это количество: Ферми по Желтым страницам, а Махаджан по количеству медальонов, выданных властями Бостона. К этому вопросу близка задача из Хаббард2009p11-12 по определению емкости рынка страховок. Он называет ее "Вопросы Ферми для нового предприятия".
Кузнецов А.П. оценивает количество кошек и домашних телефонов в Саратове (кошки отдельно и телефоны отдельно тоже):
Давайте оценим число домашних кошек в Саратове. В Саратове порядка 106 человек. В каждой семье около 4 - 5 человек. Значит, в Саратове порядка 2x105 семей. Зная сколько человек, сидит в классе, можно быстро подсчитать долю семей, в которых есть кошки. Это число колеблется от 1/4 до 1/2. Таким образом, в Саратове около 5x104 – 105 домашних кошек. Точно также можно оценить число домашних собак, телефонов и т.д. Оценки можно делать из разных соображений, здесь важен не столько путь решения, сколько результат. Например, число домашних телефонов можно оценить так. Я видел телефонные справочники, это две книги по 300 - 400 страниц. На каждой странице около сотни телефонов. Значит, число домашних телефонов, зарегистрированных на момент создания справочника, порядка 80 тысяч. Кузнецов2006p12
Гранинский герой считал количество жителей, разбуженных его мотоциклом. Гранин приводит ответ (семьдесят тысяч), но метод, которым было получено это число, остается за кадром. В отличие от него, герой Энди Вейера (Марсианин), тщательно подсчитывает свои запасы, на сколько дней хватит воздуха. И мы можем поучиться у него манере считать.
Гранин Д. Иду на грозу. Собрание сочинений. Том 2. - СПб: Вита Нова, 2009, с.131 Вейер, Энди: Марсианин. [Фантастический роман]. - Пер. с англ. К.Егоровой. - М.: АСТ, 2014. - 382с. Andy Weir: The Martian. - New York: Broadway Books, 2004. - 387p. (first edition 2011, self-published).
Герой романа братьев Вайнеров «Умножающий печаль» приготовил ванну с шампанским для своей любимой. «Тридцать пять ящиков по двенадцать бутылок. Без отстоя пены — полное булькающее корыто…»
К задачам Ферми: Сколько надо бутылок, чтобы наполнить ванну шампанским? И каков объем обычной домашней ванны?
Известный астрофизик Иосиф Шкловский рассказывал, как он в 70-х годах ХХ века раскрыл государственную тайну: определил число людей, сидевших в тюрьмах в Советском Союзе. Для этого ученый использовал старинный гершелевский «метод черпков», широко применяемый астрономами еще в XIX веке. Бондаров2016p418
К сожалению автор не приводит ссылку, а прямой поиск по произведениям И.Шкловского "Вселенная.Жизнь.Разум" и "Эшелон" не позволил найти данный рассказ.
Метод звёздных подсчётов. Впервые применил Гершель У. ( Frederick William Herschel) (нем. Friedrich Wilhelm Herschel) (1738-1822) Википедия
