Ботаны

From Kolesnikov.org

Живые расчеты и задачи

Переход к online-версии
Ботаны7.JPG

QR-8
QR-8.JPG
План-проспект New2023

Fermi4: Введение

Fermi4.JPG
Как, ничего не зная о предмете и обладая только общими знаниями, внимательностью, здравым смыслом и достаточной долей наглости, определить, хотя бы приблизительно, с точностью до порядка, какую-либо величину?
Или поймать оппонента, если величина не лезет ни в какие рамки.
Или просто удивить окружающих.
Далее вы оттачиваете методику решения подобных задач, набираетесь опыта и  знаний, и  ваши расчеты становятся гораздо точнее. 
Такие задачи, где исходных данных явно не хватает, принято называть задачами Ферми по имени итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954), лауреата Нобелевской премии 1938 г. (НПФ-1938), который в 1939 г. эмигрировал в  США и  стал одним из основных разработчиков первой атомной бомбы («Проект Манхэттен» (Manhattan Project)).
Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях и считал, что человек с дипломом физика должен уметь решать такие задачи быстро и четко. 
Самого Ферми, новоиспеченного нобелевского лауреата, по прибытии в Америку попросили сложить 15 и 27 и разделить 29 на 2… Это, получается, самая первая задача Ферми. 
В задачах Ферми не хватает данных. Их просто нет. Их надо найти. Их надо взять из окружающего мира, из справочника, из опыта. Задачи Ферми требуют знания фактов, которые не входят в формулировку задачи, отмечает Baeyer1993p6.

Fermi1: Самая первая задача Ферми.

QR-Fermi1.JPG 
Самая первая задача Ферми связана с его прибытием в США. 10 декабря 1938г. Ферми присутствовал на вручении Нобелевской премии в Стокгольме. 24 декабря он отплыл из английского порта Southhampton по направлению к Америке. 2 января 1939г. лайнер Franconia прибыл в Нью-Йорк.  
Существует легенда, что американские иммиграционные власти предложили новоиспеченному нобелевскому лауреату пройти тест на способности (aptitude test). Его попросили сложить 15 и 27 и разделить 29 на 2…  Это Вам не считать настройщиков пианино. Но, судя по тому, что в итоге американское гражданство он получил, данный тест Ферми прошел успешно.
Легенда подтверждается воспоминаниями дочери Ферми.
Колесников2023p29-30

Fermi3: Ферми разбрасывает бумажки...

Fermi3.JPG
Утром 16 июля я занял позицию в базовом лагере на расстоянии около 10 миль от места взрыва. Взрыв был произведен около 5:30...Примерно через сорок секунд после взрыва взрывная волна настигла меня. Я попытался оценить мощность взрыва, бросая маленькие кусочки бумаги с высоты 6 футов до, во время и после прохождения взрывной волны. Так как в этот момент не было ветра, я смог четко измерить действительное перемещение кусочков бумаги во время их падения под действием взрывной волны. Их смещение составило около 2.5 метров, что должно было быть при взрыве по моей оценке 10 тысяч тонн тринитротолуола (ТНТ).

Simple: Главное в задаче - простота ее решения. Простоте мы учимся у классиков.

SBR1-Simple2.png
Аспирант приходит к Роберту Оппенгеймеру с задачей, которую не смог решить. Тот ему в течение двух часов читает блестящую лекцию, из которой аспирант понимает очень мало, но уходит в восторге, что есть среди нас гении, способные решать задачи, недоступные простым смертным. Затем он обращается к Швингеру, который за час решает задачу и к тому же так, что аспирант понимает решение. Он уходит в восторге, что есть среди нас такие гении, которые могут сделать столь трудные задачи доступными для простых смертных. Наконец, он заходит к Ферми и выходит через пять минут в плохом настроении, страшно недовольный собой, что не сумел сам решить столь простую задачу. Абрагам1991p228
 Абрагам1991p228.JPG

"Обойтись без калькулятора при решении задачи Ферми — дело чести". Или нет? Холидей1992p42

Мы приводим здесь эту цитату, но она отражает только часть истины: Если есть возможность не пользоваться калькулятором, то так и надо поступать. Если калькулятор может помочь — надо им воспользоваться. А дело чести при решении задач Ферми — решить ее за разумное время, а чем пользоваться при этом: бумагой, ручкой, калькулятором, электронной таблицей, питоном, справочником, гуглом или звонком другу — дело выбора решающего.
Азимов1958: Оказывается, можно считать без калькулятора.
Савватеев2023.3 ругается, что на ОГЭ допустили калькуляторы:
«А если мы хотим быть страной-цивилизацией, надо учиться. Учеба начинается с таблицы умножения, извините, это было всегда. Калькуляторы на ОГЭ – это призыв не учить таблицу умножения. Призыв не учить таблицу умножения – это призыв превратиться в обезьяну» Савватеев А.В.

Fermi2: Задачи Ферми: Сколько настройщиков пианино в городе Чикаго?

 QR-Fermi2.JPG
1. Morrison1963
2. Adam1995p21
3. Паундстоун2004p169
4. Хаббард2: Хаббард2009p9-11:
5. Baeyer1993p7, The Fermi Solution, p. 3-12
6. Santos2009p14
7. Реслер2017p123
8. Левитин2019p416-419
9. Тэтлок2018p139-143
10. Ташнер2018p53-55
11. Francis1999q1
12. Nasa.gov
13. Мигдал1978
14. Бондаров2016p417
15. Спольски01: Joel on Software

Adam1995: 24 задачи Адама.

QR-Adam1995.JPG
Adam1: Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан?
Adam2: Сколько кусочков попкорна заполнят комнату? 
Adam3: Сколько футбольных мячей поместится в средних размеров доме?
Adam4: Сколько клеток в человеческом теле?
Adam5: Сколько нужно взять песчинок, чтобы заполнить ими всю Землю (именно всю, а не только поверхность)?
Adam6: Какой объем занимает вся человеческая кровь?
Adam7: Сколько нужно одногаллоных ведер, чтобы вычерпать все озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды?
Adam8: Одним галлоном краски покрасили здание площади A. Какова толщина слоя краски?
Adam9: Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов?
Adam10: Оцените число настройщиков пианино в городе.
Adam11: Оцените число сапожников, которые ремонти­руют обувь в каком-либо городе.
Adam12: Оцените скорость роста человеческих волос в среднем в милях в час (километрах в час).
Adam13: Оцените число сигарет, выкуриваемых ежегодно в США.
Adam14: Задача (или это уже проблема?) астероида.
Adam15: Толщина слоя масла, растекшегося по поверхности воды.
Adam16: Число листьев на дереве.
Adam17: Ежедневная выручка супермаркета.
Adam18: Ежедневный уровень смертности в городе или регионе.
Adam19: Число травинок на Земле.
Adam20: Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?
Adam21: Площадь населения. Если все население Земли согнать на одну площадь, то каковы будут ее размеры.
Adam22: Какие поверхность и объем всех людей?
Adam23: Средняя скорость роста ребенка до 18 лет.
Adam24: Среднее расстояние между цивилизациями.

Холидей1992: Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?

Холидей1992.JPG
Две другие задачи оставлены на решение читателя:
1. В  1980  году население города Бостона составляло 560'000 человек. Сколько школьных учителей было в городе в том году?
2. Сколько галлонов бензина ежегодно сжигают все частные автомашины в США? 

Бондаров2016: Бондаров М.Н. Роль оценочных задач в преподавании физики.

Бондаров2016.JPG
Пример 1. Сколько человек может поместиться в телефонной будке.
Пример 2. Французский писатель Антуан де Сент-Экзюпери как-то сказал, будто бы все человечество можно разместить на небольшом островке в Тихом океане. Оцените размеры наименьшего острова, пригодного для этой цели.
Пример 3. Верно ли, что, когда кто-нибудь из нас делает вдох, в его легкие попадает несколько молекул, участвовавших в последнем вздохе Юлия Цезаря?
Пример 4. Оцените, с какой скоростью плывут заморские гости на картине Н.К. Рериха. Стасенко1972
Пример 5. Почему электрон не может входить в состав ядра атома?
Задача 1. Оцените, как быстро пройдет мимо Вас современный поезд.
Задача 2. Оцените массу льда, которую можно расплавить, имея ведро кипятка.
Задача 3. Оцените, какое количество лампочек надо включить в квартире, чтобы выбило пробки.
Задача 4. Оцените минимальную скорость, которую необходимо сообщить маленькому шарику, чтобы он перелетел из одного конца комнаты в другой.
Задача 5. Оцените максимальную высоту прыжка в крытом спортивном зале на Луне.

Шкловский1988: Шкловский И. Государственная тайна

Шкловский1988.JPG
1. Оценка количества заключенных в Советском Союзе на основе 10 тыс. ежегодных приговоров, выносимых судами г. Ростова.
2. Сколько водки ежегодно выпивает советский народ.


Хаббард2009: Хаббард Д. Как измерить все, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе.

Хаббард2009.JPG
Хаббард1: Определение мощности взрыва первой атомной бомбы при помощи разбрасывания листочков ­бумаги. [Хаббард2009p9-10].  
Хаббард2: Определение количества настройщиков пианино в Чикаго [Хаббард2009q10-11].
Хаббард3: Определение емкости рынка страховок. 
Здесь ее называют «Вопросы Ферми для нового предприятия». Стоит ли заниматься в районе страхованием, или весь рынок уже занят?[Хаббард2009p11-12].  
Хаббард4: Как один древний грек по имени Эратосфен определил размеры земного шара [Хаббард2009p8-9].

Gowers2012: Задачи Гауэрса. 68 задач.

Gowers2012.JPG
Задачи Гауэрса: Приведены 68 задач для обсуждения. Задачи Ферми занимают среди них видное место. Большое количество комментариев: предлагают новые задачи и новые источники.
Gowers1: Сколько весит облако? 
Gowers2: Сколько людей можно разместить на острове Уайт?
Gowers3: Сколько настройщиков пианино в Чикаго? (классическая задача Ферми)
Gowers4: Если средняя температура океанов поднимется на 1 градус, насколько поднимется уровень моря?
Gowers5: Сколько молекул из последнего дыхания Сократа в вашей комнате?
Gowers6: Особенности безопасности авиаперелетов. 
Gowers8: В сентября 2009 года в Болгарской лотерее подряд выпали шесть одинаковых цифр. Является это свидетельством, что лотереей манипулировали нехорошие люди? http://www.telegraph.co.uk/news/newstopics/howaboutthat/6202593/Bulgarian-lottery-picks-same-numbers-in-straight-draws.html
Gowers9:  История Салли Кларк, обвиненной (и ложно) в убийстве двоих своих детей на основании математики.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark
Schneps2013
Gowers10: Парадокс среднего. Отсылка к задаче Gowers66.
Gowers11: Как мы можем верить результатам опросов.
Gowers13: Как определить, что средняя глобальная температура изменяется?
Gowers14: Средняя глобальная температура в 1998г. выше, чем в 2011, значит ли это, что деятельность человечества не вызывает повышения температуры.
Gowers15: Сравнение цифр для мальчиков и девочек на экзаменах.
Gowers16: Мой дед пил, много курил и ругался матом и умер в 95 лет. Можем ли мы быть уверены, что курение вызывает рак легких?
Gowers17: Стиль игры в крикет.
Gowers18: Вопрос о замене газона перед домом на площадку для машин. Хорошо вам, плохо соседям. Трагедия общин.
Gowers19: Игры в стиле дилеммы заключенного.
Gowers20: Игры возмездия.
https://gilkalai.wordpress.com/2009/01/13/the-retaliation-game
Gowers21: Вдова умирает. Как поделить наследство между тремя детьми, не только с учетом стоимости, но и сентиментального значения.
Gowers22: В магазине покупатель долго набирает товары в большую тележку, а другой хочет купить одну вещь, но быстро. Как это все организовать?
Gowers23: Распределить что-то посредством голосования.
Gowers24: Насколько быстро работает фотоаппарат?
Gowers25: Почему мышь выживает при падении c большой высоты, а человек нет.
Gowers26: Как начинается Мексиканская волна? (Это волна в толпе людей, обычно на стадионах)
Gowers27: У вас чашка горячего кофе и холодного молока. Вы хотите выпить кофе через десять минут и как можно более горячим. Когда надо вылить молоко в кофе: сейчас, через 10 минут или в промежутке?
Gowers28: Вы перебегаете из одного терминала аэропорта в другой. Где-то быстро идете, а где-то едете на эскалаторе и идете. И незадача: у вас развязался шнурок. 
Когда лучше его завязать: остановившись в укромном местечке или стоя на эскалаторе?
Первоисточник вопроса:
https://terrytao.wordpress.com/2008/12/09/an-airport-inspired-puzzle
Gowers29: У вас много коробок, картонок и т.д. Вам надо упаковать вещи и погрузить их в автомобиль. Какой метод предпочтительнее?
Gowers30: Вы, вероятно, слышали, что до Солнца 150 млн. километров. Откуда мы можем знать это?
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_distance_ladder 
https://terrytao.wordpress.com/2010/10/10/the-cosmic-distance-ladder-ver-4-1
Gowers31: Вы должны выполнить несколько задач и знаете вероятность неудач каждой. В каком порядке их выполнять, чтобы минимизировать время выполнения всех задач.
https://gowers.wordpress.com/2010/04/02/use-of-mathematics-ii/#comment-7032
Gowers32: Сколько должно стоить одобрение лекарств компетентными органами. (в области здравоохранения)
Gowers33:  Как установить цену, чтобы максимизировать прибыль.
https://en.wikipedia.org/wiki/Giffen_good
Gowers34: Шесть карт с различными числами на столе. Как их отгадать?
Gowers35: Вы в лабиринте? Разработайте метод, как из него выйти.
Gowers36: Как собирать паззл из кусочков.
Gowers37: Улучшают ли камеры дорожную безопасность. Сравнить двух учителей по успехам учеников. Влияние кока-колы на телепатию.
Gowers38: Доказательство защиты натуральной пищи от сердечных приступов.
Gowers39: На каком расстоянии можно увидеть Эмпайр Стате Билдинг?
Gowers40: Вы покупаете стиральную машину за 250 фунтов, а вам предлагают пятилетнюю гарантию за 60. Нужна ли она?
Gowers41:Странник предлагает вам с другом 1000 фунтов, если вы договоритесь поделить их. Если не договоритесь, ничего не получите.
Gowers42: Как честно поделить одно место между тремя попутчиками с помощью кривой монетки?
Gowers43: Положительный ответ для редкой болезни.
Gowers44: Вы подъезжаете к перекрестку и видите красный свет. Ваши действия?
Gowers45: Волшебник с конвертами и парадокс Ньюкомба.
https://en.wikipedia.org/wiki/Newcomb’s_paradox
Gowers46: Диана Силвестер была изнасилована и убита в 1972 году. В 2006г. полиция обнаружила совпадение генных материалов с заключенным, сидевшим в тюрьме за 2 изнасилования. http://www.nytimes.com/2009/05/22/us/22dna.html
Gowers47: Как определить размер налогов, чтобы максимизировать поступления.
Gowers48: Инвестиции виртуальных денег.
Gowers49:  В 1985г. никто не думал о крахе Советского Союза. И только германский экономист Вернер Обст предсказал, что это произойдет в 1990. Было ли это действительным прогнозом или ему повезло, и он ткнул пальцем в небо.
Статья в Википедии о прогнозах развала Советского Союза:
https://en.wikipedia.org/wiki/Predictions_of_the_dissolution_of_the_Soviet_Union
Gowers50:  Как составлять случайные правильные предложения из заданного набора слов.
Gowers51: Задача на избыточность английского языка.
Gowers52: Вы страшно торопитесь, но перед вами очередь. Как определить, стоять в очереди или лезть напролом?
Gowers53: Вы производите галоши, но вдруг материалы подорожали на 10 фунтов/на штуку. Насколько вы повысите цену: на 10 фунтов, меньше, больше, совсем не повысите.
Gowers54: Как с помощью гнутой монеты определиться честно с другом?
Gowers55: Как убедиться, что монета нечестная?
Gowers56: Как распределить время с другом: друг хочет футбол и фильм, вы хотите фильм, но ненавидите футбол. А если ситуация повторяется каждую неделю?
Gowers57: Игорная задача: вы начинаете с одного фунта. Правила следующие: решка - ваша сумма утраивается, орел - вы теряете все заработанное и получаете запрет на дальнейшую игру. Что вы должны делать?
Gowers58: Автор вопроса хочет взвесить маленькую дочку. Она не хочет. Способ придуман давно: встать с ней на весы. А потом без нее. Однако точность шкалы на маленький вес лежит в районе 100г, а на большой - хорошо, если двести. Есть ли способ для более точного измерения?
Gowers59: Сколько нужно/можно потратить денег на отслеживание орбиты астероида, который может столкнуться с землей. Ученые говорят, что такая вероятность в течении пяти лет менее 1%. (Мне кажется, что ученые говорят о цифрах, меньших на сколько-то порядков)
Gowers60: Разработайте стратегию для крестиков и ноликов.
Gowers61: Политический блог получает много комментариев, среди них много тупых. Чтобы бороться с этим, разработана система, которая помещает комментарии пользователей с хорошей историей в вверх списка. Будет ли это хорошо работать?
Gowers62: В футбольной лиге участвует 20 команд. Они должны провести 38 матчей (по два каждая с каждой). В результате забастовки игроков, сыграли только 10 матчей. Однако по итогам года все равно надо перевести две команды в верхнюю лигу, а две - в нижнюю. Как это сделать честно по данным результатам.
Gowers63: Статья в Гардиан, где говорится, что быть пешеходом более опасно, чем велосипедистом.
Zoe Williams:
https://www.theguardian.com/commentisfree/2012/aug/01/cyclists-like-pedestrians-must-get-angry
Gowers64:К ак определить численность барсуков на определенной территории.
http://www.bbc.com/news/health-19637936
Gowers65: Если вы бегун на длинные дистанции, то вы заботитесь о двух вещах: скорость и выносливость. Если побежите слишком быстро, то сил до конца не хватит. Стандартная стратегия: бежать постоянно, а в конце ускорение. Есть ли другая стратегия?
Gowers66: Задача о студентах в университете из разных школ.
https://www.theguardian.com/education/2013/jan/13/state-school-graduates-job-potential
Gowers67: Время от времени газеты сообщают, что самый старый человек в Британии умер. Можете ли вы оценить, как часто это случается.
Gowers68: Недавно в одном сообщении говорилось, что социальные работники не смогли предсказать смерть малыша от голода, который находился под присмотром матери. Как бы вы могли более точно интерпретировать это утверждение.
Gowers69: Доп. задача из комментариев:
Вы движитесь по тропинке, вдоль которой свисают спагетти на высоте рта. Какова должна быть их толщина, чтобы вы могли двигаться бесконечно, поедая столько энергии, сколько сжигаете при движении.

Быстрые расчеты Calc pdf53

QR-Calc.JPG
Calc1: Сколько человек в здании? (Стоянка, отдельный этаж, столовая) pdf54
Calc2: Сколько рыб в озере? pdf55
Calc4: Деньги принято хранить в банке. Сколько долларов поместится в трехлитровую банку? Botan58 pdf58
Calc5: Сколько нужно вертолетов, чтобы разбросать триллион долларов? Botan59  pdf59
 Calc6: Сравнение стоимости долларовой наличности и золота. Botan60 pdf60
 Calc7: В самолете потребление топлива на 100 км может быть меньше, чем у автомобиля.pdf62
 Calc8: Сколько нужно одногаллонных ведер, чтобы вычерпать все озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды? pdf63
 Calc9: Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов? pdf64
 Calc10: Задача об астрономических жгутах: Если Землю вытянуть в виде тонкого жгута до Солнца, то какая толщина у этого жгута: тоньше мизинца или толще? pdf65
Edison02: Как измерить объём колбы.
Ланге01: Как определить диаметр канала однородного стеклянного капилляра от обычного медицинского термометра с помощью линейки, резиновой груши, точных весов с разновесом и капельки ртути?
China01: Вопрос из китайской средней школы: Найдите площадь закрашенной фигуры методами школьной математики (без использования интегралов)
https://kolesnikov.net/Fermi.html#77
ChinaProblem5S.jpg

Calc3: Стопки монет

QR-Calc.JPG
1. Botan56: У вас есть стопка десятирублёвых монет высотой с Эйфелеву башню. Сможете ли вы уместить эти монеты в среднестатистическую комнату?
https://newtonew.com/overview/fermi-questions
 Calc3: У вас есть стопка десятирублёвых монет высотой с Эйфелеву башню. Сможете ли вы уместить эти монеты в среднестатистическую комнату? Botan56 pdf56
2. Сколько четвертаков (25-центовых монет) в стопке, которая будет высотой с Эмпайр-стейт-билдинг? А какова стоимость этой стопки в долларах? 
Asaravala2003
3. Какую высоту будут иметь долларовые купюры, сложенные одна на другую, если общая сумма составит один триллион долларов? Talamo1996а
4. Если вы получили бы стопку монет достоинством в 1 пенс каждая и высотой с Эмпайр-стейт-билдинг, поместились бы все эти деньги в одно помещение? 
Паундстоун2012p117
5. У нас есть стопка монет высотой в десятиэтажное знание, уместятся ли они все в школьный рюкзак?
Screen01: https://deti.digital/lessons/primery-zadach-fermi 
6. Какова высота национального долга США, если его перевести в одноцентовые монеты и положить их друг на друга? Gleeson2007 
https://kolesnikov.net/Fermi.html#49

Как измерить молекулу pdf68

QR-Molecula.JPG
Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса? Холидей1992 pdf69
Цезарь, Гете, Сократ. Молекула из их последнего вздоха может быть в вашей комнате? Раков2012 pdf70
Опыт Рэлея. Как определить размер молекулы pdf71
Перельман и ложка масла. Рассчитаем размер молекул из задачи Перельмана по Мишкевичу pdf74
Перельман1901p369-373: Как велики молекулы? Media:Перельман1901p369-373.pdf
Родина Н.А. Как измерить молекулу. Можно ли взвесить молекулу pdf76

Новые расчеты

Botan01: Как посчитать овец.
Botan01.JPG
 Два джентльмена едут в поезде. За окнами появляется стадо овец.
- Интересно, сколько их, - говорит один.
- Триста восемьдесят четыре, - отвечает другой.
- ?? Как вам удалось так быстро подсчитать?
- О, это очень просто. Надо только сосчитать количество ног и разделить на четыре.
[Народное творчество]
Botan11: Гельфанд И.М. Что лучше: две бутылки водки на троих или три на пятерых?
Botan11.JPG
Гельфанд И.М. (1913-2009), один из крупнейших математиков двадцатого века, про дроби и что лучше: две бутылки водки на троих или три на пятерых? (2/3 и 3/5) Конечно же, лучше две бутылки на троих.
Card71: Математик, инженер и физик измеряют объем шарика.
https://kolesnikov.net/Cards.html#71
Card3: Alexander Calandra: Как измерить высоту небоскреба. Барометрическая задача.

Гамов Г.А. Почему полезно знать оценку ошибки при обрезании ряда Маклорена на n- м члене. https://kolesnikov.net/Cards.html#9


Card39: Треть икс куб.
https://kolesnikov.net/Cards.html#39
Botan12: Как найти площадь Ленина.


Card60: Фейнман, девушка и скорость.
https://kolesnikov.net/Cards.html#60

Линия горизонта: Kolesnikov2023p98

Линия горизонта.JPG
Линия горизонта для человека среднего роста составляет  4.5 км примерно.
Пролетая Бологое, можно одновременно видеть Москву и Петербург  
Мореходные таблицы.
Номограмма Струйского.
Оценочная формула для линии горизонта
Gowers39
Башня барона фон Глена
«...он сидит так высоко, что из окна его кабинета виден Магадан!»
13-13: С высоты 13 метров горизонт составляет 13 км.
Таблица:Media:Горизонт01.jpg

Задачи на удвоение

Alcuin13: Задача о королевской армии. Kolesnikov2023p220
Задачи на удвоение: 5 задач Перельмана Я.И. Kolesnikov2023p83 
Шахматная задача Kolesnikov2023p84
Царь не понимал всю огромность этого числа. Оно даже больше государственного долга США {Если бы царь имел доступ к сайту: https://www.pgpf.org/national-debt-clock. Подсчитать во сколько раз мы оставляем нашему читателю}. Но он не был бы  царем, если бы не предложил изобретателю самому отсчитывать свою награду. И в этом месте мы переходим к  Перельмановской истории о выплате вознаграждения полководцу Терентию, который получает в  награду столько монет, сколько сможет унести. Унести, однако, он смог немного.
Перельман1916Ap120-124
[Перельман1934.2p112-119]
 Рослинг2022p94: Шахматная задача: Рисинок с 64 клеток шахматной доски хватит, чтобы покрыть всю Индию слоем риса толщиной 75 см. Так ли это?
Кролики Эдисона к удвоению.Эдисон1940
Практическая бесконечность.
https://book.etudes.ru/articles/infinity/
Если сложить бумагу 50 раз, дотянется ли она до солнца? Kolesnikov2023p86
Кувшинки и амебы. Kolesnikov2023p88
Тест Шейна Фредерика.
Вольтерра. Волки и зайцы.

Задачи Арнольда.

Арнольд01: Две старушки на рассвете. 
Арнольд01.JPG
Из A в B и из B в A на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в B) в 4 часа дня, а вторая (в A) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет? Арнольд2004p4q5
 Задача Арнольда про двух старушек. https://kolesnikov.net/Arnold.pdf
Арнольд02: Сущеные огурцы.
Арнольд03: Несуществующий треугольник.
Арнольд04: Удвоение кувшинок.   
Арнольд05: Червь в томах Пушкина. 
Арнольд06: Муха фон Неймана. 
Арнольд07: Переливающиеся сосуды.
Арнольд08: Пять голов и четырнадцать ног.  
Арнольд09: Гребец на Неве потерял шляпу.
SBR1-Арнольд09.png
Арнольд09.JPG
Арнольд10: Переливание из пустого в порожнее.
Из бочки вина перелили ложку в стакан чая, а потом из стакана - ту же ложку полученного коктейля в бочку. Где теперь больше объем посторонней жидкости? Арнольд2000pIX
Арнольд11: Разрезанная шахматная доска.
От шахматной доски отрезали два противоположных уголка (al, h8). Можно ли покрыть 62 оставшихся поля (без перекрытий) 31-й доминошкой, покрывающей 2 поля (соседних)? Арнольд2000pIX

Андреев2019а: Математическая составляющая

Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору 
https://book.etudes.ru/articles/underground
Объем шкурки апельсина 
https://book.etudes.ru/articles/orange/
Конический фужер 
https://book.etudes.ru/articles/glass/#xtra
Точность теста. Положительный или отрицательный. 
https://book.etudes.ru/articles/testprecision/
Измерение штангенциркулем. 
https://book.etudes.ru/articles/vernier/

Новый план-проспект

Расчетики